[Дата отсутствует]
Теорема Пифагора
– Эвклид 1.47
Сторона, противолежащая прямому углу; стороны, образующие прямой угол. Что если закрыть глаза на фигуру, на чертёж, за исключением одной из его функций, аналогичной использованию материала в скульптурах Генри Мура, – а именно, для обрамления места, в котором нет материала. Граница открытого пространства, то есть той его части, где фигуры нет.
Тогда прямоугольники на сторонах, образующих прямой угол, и на стороне, противолежащей прямому углу, служат для образования треугольника – «трехколенной твари», но также и прямого угла.
Эта конструкция — ловушка для света.
Pons Asinorum + Позиции
Эвклид 1.5 отмечает точку, за которой остаются «начала» геометрии, когда изучающие её пересекают Мост ослов.
С. 206
[Дата отсутствует]
Отношение Ps и D позиций к Эдипову комплексу
Из соображений удобства параноидно-шизоидная и депрессивная позиции будут впредь обозначаться как Позиции.
Позиции — это разновидности эмоционального опыта, составляющие неотъемлемую часть любой работы. Любая тревога в пределе неотделима от Тревоги с заглавной буквы, имеющей следующие корни:
1) составляющие Эдиповой ситуации; в качестве научной дедуктивной системы (н.д.с.) к ней относится теорема Пифагора, а в качестве исчисления — соответствующие части алгебраической геометрии;
2) страх перед Позициями; в роли н.д.с. выступает Pons Asinorum, Эвклид 1.5, и соответствующее ему алгебраическое исчисление.
Человечество всегда находило обе эти теоремы весьма занимательными и нередко путало их между собой по названию; так, например французы называют 1.47 Pons Asinorum (см. Heath, “Euclid”, p. 417).
Эдип 1.47 и Pons Asinorum 1.5 относятся к двум разным осям человеческого знания, однако эти оси пересекаются: первая связана с содержательной стороной знания, а вторая — с его обретением (Позиции 1.5). Эдипова ситуация может занимать разные позиции в иерархии гипотез в разных н.д.с. В одних она играет роль исходной формулы; в других же – производной формулы; – в зависимости от функции, которую соответствующее исчисление призвано выполнять.
Следует предположить, что этому есть аналог и в гуманитарных дисциплинах, с той же разницей в иерархических позициях.
Н.д.с., соответствующая Эвклиду 1.5, а также соответствующее ей алгебраическое исчисление оба относятся к Позициям.
К Эдиповой ситуации относится Эвклид 1.47, соответствующая ему н.д.с. (если она отлична от самой теоремы) и соответствующее ей алгебраическое исчисление.
С. 207
[Дата отсутствует]
Интерпретация
Интерпретация не должна основываться на одной-единственной ассоциации; одиночная ассоциация открыта к необозримому множеству интерпретаций. Однако две ассоциации приводят к интерпретации, подобно двум точкам, задающим прямую. Нет, не совсем. К чему они приводят? Она задают направление — возможно, направление мысли. Значит ли это, что в этой точке мы обнаруживаем пересечение психоаналитической интерпретации с н.д.с., известной как Эвклидова геометрия, – или видим его логические плоды? Является ли утверждение, что две точки задают прямую, абстракцией, выведенной из данного в опыте факта, что две идеи, взятые вместе, определяют направление мысли говорящего? Если это так, существует ли вероятность, что н.д.с. Эвклидовой геометрии чрезвычайно важна для научного психоанализа (Braithwaite, “Scientific Explanation”, с. 27) и применима для создания исчислений, например алгебраических исчислений, которые позволили бы «зафиксировать» одни психоаналитические теории и обнажить ложные заключения в других, как в это было в девятнадцатом веке, когда математики пытались представить в соответствующем исчислении «доказательства», созданные в восемнадцатом веке.
Я заметил, что иногда то, что представляется мне совершенно ясным, пока я это пишу, оказывается абсолютно бессмысленным, когда я в следующий раз перечитываю свою текст свежим взглядом. Слова остаются прежними, ясные или нет, но оказывается, что я больше не понимаю, о чём они говорят. Это похоже на исчезновение всех знаний и всего понимания древнегреческой литературы в Византии или астрономических и иных идей, очевидных одному поколению, но совершенно утраченных последующими, – например, гелиоцентрической теории Аристарха. Можно ли сказать, что одна из важнейших функций абстрагирования заключается в «фиксации» определенного элемента, начала опытного знания, которое иначе было бы утрачено? Есть ли в формулах научной дедуктивной системы нечто постоянное и несокрушимо точное, отчего она особенно подходит для сохранения идей? Не такова ли функция логики – логически необходимых пропозиций? Может ли н.д.с. придать это свойство постоянства идеям Мелани Кляйн о параноидно-шизоидной и депрессивной позициях?
Как найти подходящее исчисление? Или изобрести, если его пока нет? Галилео вынужден был обходиться без дифференциального исчисления, когда решал задачу о свободно падающем теле.
Сс. 210-211
[Дата отсутствует]
Мне только что пришло в голову, что математик — это тот, кто способен к α, и из этого вытекает следующее: он способен видеть основополагающие элементы в параноидно-шизоидной и депрессивной позициях, или, скажем, в Эдиповой ситуации, или в первичной сцене, или еще где-нибудь. Эти ситуации или комплексы воспринимаются конкретно и, на определенном этапе, в виде зрительных образов. Например, геометрические модели Эвклида вполне могут быть зрительными образами, превращенными в абстракции. Но математик способен создавать абстракции, а также символы для обозначения этих абстракций и затем заменять абстракцию или её символ (меняя тем самым направление α на противоположное) наопределенную конкретизацию.
Если эта мысль верна, то Эвклид действительно мог распрощаться со своими «началами» (1.5, Elefuga). Иными словами, «начала» могли быть переработаны — в данном случае, преобразованы — в абстрактный зрительный образ (теорему), затем подвергнуты дальнейшему абстрагированию благодаря Декарту (точнее, разработанной им системе координат), образовав целую систему проективной геометрии, а затем, в результате последующего абстрагирования, стать основой алгебраической геометрии. Так получилось исчисление, готовое для использования.
Оставляя пока в стороне вопрос о механизме абстракции и о том, как на нём сказывается α, мы видим, что получившееся исчисление пригодно для решения разнообразнейших задач, на первых взгляд очень далеких от базовых фактов (в данном случае, «начал»), послуживших основой для исходного абстрагирования. С другой стороны, разумно предположить, что это исчисление полезно для решения только тех задач, в которых значения конкретных фактов, место которых займут переменные исчисления, соотносятся между собою так же, как соотносятся между собою значения исходных базовых фактов. Иными словами, представим себе, что некий условный Ньютон изучает космос, разрабатывая законы движения при помощи уже существующего исчисления или исчислений, выведенных посредством абстрагирования из свойств первичного, изначального пространства – младенческого пространства груди, Позиций (параноидно-шизоидной и депрессивной), Эдиповой ситуации, первичной сцены. Итак, мы имеем исходную модель, абстрагирование, создание исчислений и их последующее применение к другим задачам.
Таким образом, этот условный Ньютон обязан своей исследовательской свободой серии построений, основанных на некоей исходной модели; но эта же модель налагает на его свободу следующее ограничение: как правило, в его поле зрения будут попадать лишь те данные, что поддаются рассмотрению в рамках схемы, совпадающей с исходным образцом. В предельном случае, избирательность в отборе фактов будет такова, что «открытие», например, происхождения Солнечной системы, сведется к проекции сырой и очевидной эмоциональной проблемы, сосредоточенной вокруг первичной сцены, на астрономические факты. При этом следующий наблюдатель ньютоновского масштаба обнаружит, что факты, которым существующее на тот момент исчисление позволит соединиться, не получают корректной репрезентации в законах механики и соответствующих им исчислениях.
Это вновь порождает описанное Пуанкаре собрание разрозненных фактов, лишенных всякой связности. В этой очередной фазе Позиций всё опять зависит от способности к α. И далее она, а также новые зрительные образы, новые процедуры абстрагирования и новые исчисления определят, как именно Позиции будут вновь урегулированы.
Отсюда может вытекать научная ценность исследования исходных базовых моделей, и в то же время здесь можно прочесть указание на природу ограничений, в которые неизбежно упираются человеческие интеллектуальные поиски и исследования. В конечном счёте, во всей Вселенной мы можем видеть только то, что наш мыслительный аппарат способен охватить, а это, в свою очередь, означает, что мы видим лишь то, что лежит в пределах нашей способности распутывать при помощи α некоторые базовые начальные позиции и модели, такие как параноидно-шизоидная и депрессивная позиции, первичная сцен и Эдипова ситуация. Всё, что лежит за пределами этих немногих элементарных моделей, можно уразуметь только при помощи α-способности, приложенной к производной от производной от производной — и так далее до n-ной степени.
Сс. 282-283